Une solution par balayage

D'après le sujet 0 de bac STI2D, métropole, 2021.

On considère la fonction \(h\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(h(x)=x^2\text{e}^{−x}\).
On admet que la fonction \(h\) est strictement décroissante sur l’intervalle \([2\,;+\infty[\) et que l’équation \(h(x)=0{,}5\) admet une unique solution dans l’intervalle \([2\,;+\infty[\) que l’on note \(\alpha\).

Recopier et compléter le programme ci-dessous pour que la fonction \(\texttt{sol_bal}\) détermine une valeur approchée à \(10^{−n}\) près de \(\alpha\) par balayage.